Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Городского округа «город Ирбит» Свердловской области
«Средняя общеобразовательная школа № 9»

Приложение 1
к основной образовательной программе
основного общего образования
(в редакции, утвержденной приказом
№ 115-ОД от 28.08.2026 г.)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 10178151)
(ФЕДЕРАЛЬНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА)
учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
(Приложение к ООП ООО)

Ирбит
2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных.
А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,

вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа
(1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева.
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных

последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;



самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:






владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках
в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах
с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Представление данных

7

2

https://m.edsoo.ru/89N37X69O

2

Описательная статистика

8

1

https://m.edsoo.ru/1LSV4LDNF

3

Случайная изменчивость

6

1

https://m.edsoo.ru/GWRMYO3Z0

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация
знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/ZC1IM6K65
1

https://m.edsoo.ru/H3K1S5MAW
https://m.edsoo.ru/LFUSEKR5F

5

8 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Повторение курса 7 класса

4

https://m.edsoo.ru/X3FZS77JT

2

Описательная статистика.
Рассеивание данных

4

https://m.edsoo.ru/8DX3YEE7C

3

Множества

4

https://m.edsoo.ru/5GSLMI7R3

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

https://m.edsoo.ru/4OG4X25TN

6

Случайные события

8

https://m.edsoo.ru/F5E58710K

7

Обобщение, систематизация
знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

https://m.edsoo.ru/LU8YQKXOL

https://m.edsoo.ru/I37K3MSIF
1

9 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

1

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

https://m.edsoo.ru/F1SB2Q6TK
1

https://m.edsoo.ru/OTVIFYM08
https://m.edsoo.ru/JRA02MMJ7

1

https://m.edsoo.ru/PVPMDGFCN
https://m.edsoo.ru/PC35FWECN
https://m.edsoo.ru/BBFTYCMQ0

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Представление данных в
таблицах

1

https://m.edsoo.ru/TD2HPTMG9

2

Практические вычисления
по табличным данным

1

https://m.edsoo.ru/X2RGHQ1BB

3

Извлечение и
интерпретация табличных
данных

1

https://m.edsoo.ru/OT1QCHHNA

4

Практическая работа
"Таблицы"

1

5

Графическое
представление данных в
виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

https://m.edsoo.ru/MLLFF0ZM1

6

Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм

1

https://m.edsoo.ru/C6RLJTDOX

7

Практическая работа
"Диаграммы"

1

8

Числовые наборы.
Среднее арифметическое

1

1

1

https://m.edsoo.ru/S3N8OV8XD

https://m.edsoo.ru/ACL0VVHE2
https://m.edsoo.ru/845QZEZDT

9

Числовые наборы.
Среднее арифметическое

1

https://m.edsoo.ru/DFE4DRPC8

10

Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы

1

https://m.edsoo.ru/4EAJ9ZPVP

11

Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы

1

https://m.edsoo.ru/4QXDGJCWQ

12

Практическая работа
"Средние значения"

1

13

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора. Размах

1

https://m.edsoo.ru/8ZZ76WFQ9

14

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора. Размах

1

https://m.edsoo.ru/VQOBESO32

15

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора. Размах

1

https://m.edsoo.ru/WYFB6QP2I

16

Контрольная работа по
темам "Представление
данных. Описательная
статистика"

1

17

Случайная изменчивость
(примеры)

1

https://m.edsoo.ru/1MY2138AH

18

Частота значений в
массиве данных

1

https://m.edsoo.ru/WC8Q0907G

19

Группировка

1

https://m.edsoo.ru/KBOV03AJO

1

1

https://m.edsoo.ru/CPUDVBO9D

https://m.edsoo.ru/7A3Z0WKUX

20

Гистограммы

1

https://m.edsoo.ru/4KY4F1REM

21

Гистограммы

1

https://m.edsoo.ru/UUH0RALG9

22

Практическая работа
"Случайная
изменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа

1

https://m.edsoo.ru/BY5FHBTIG

24

Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень
вершин. Цепь и цикл

1

https://m.edsoo.ru/LHYL8J4F1

25

Цепь и цикл. Путь в
графе. Представление о
связности графа

1

https://m.edsoo.ru/O0DUSZOEQ

26

Представление об
ориентированных графах

1

https://m.edsoo.ru/E4K0E836S

27

Случайный опыт и
случайное событие

1

https://m.edsoo.ru/MSWJWJ7DH

28

Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в
обществе

1

https://m.edsoo.ru/9PVEDVAMM

29

Монета и игральная кость
в теории вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/CRO43AQ3Y

1

https://m.edsoo.ru/LX22O1R00

30

Практическая работа
"Частота выпадения орла"

1

31

Контрольная работа по
темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность случайного
события"

1

32

Повторение, обобщение.
Представление данных

1

https://m.edsoo.ru/X4L7PQ26W

33

Повторение, обобщение.
Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/H1RAK5LGC

34

Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события

1

https://m.edsoo.ru/UPOYNBVM7

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

1

1

2

https://m.edsoo.ru/0UGEF4BOZ

https://m.edsoo.ru/E0FHMQJK8

5

8 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Представление данных.
Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/16PEO3Q2G

2

Случайная изменчивость.
Средние числового набора

1

https://m.edsoo.ru/Z0XC1OMLN

3

Случайные события.
Вероятности и частоты

1

https://m.edsoo.ru/RUI18V6UI

4

Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная кость

1

https://m.edsoo.ru/7LKM9XC8W

5

Отклонения

1

https://m.edsoo.ru/PJXXIGBJN

6

Дисперсия числового
набора

1

https://m.edsoo.ru/OLWWNY81A

7

Стандартное отклонение
числового набора

1

https://m.edsoo.ru/KYQY7LB3M

8

Диаграммы рассеивания

1

https://m.edsoo.ru/0T3KZ4PEO

9

Множество, подмножество

1

https://m.edsoo.ru/3Z7F1KG5T

10

Операции над
множествами:
объединение, пересечение,
дополнение

1

https://m.edsoo.ru/6U85JHAAG

11

Свойства операций над
множествами:
переместительное,

1

https://m.edsoo.ru/RGK5GD7DF

сочетательное,
распределительное,
включения
12

Графическое представление
множеств

1

13

Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"

1

14

Элементарные события.
Случайные события

1

https://m.edsoo.ru/5KFFTZ2Z2

15

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

https://m.edsoo.ru/GOHXKPDL0

16

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

https://m.edsoo.ru/TTTHGTF8R

17

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

https://m.edsoo.ru/3FBWH23QS

18

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

https://m.edsoo.ru/YSYDJ6F5U

19

Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

https://m.edsoo.ru/FIPIQ8U94
1

https://m.edsoo.ru/V7QDRQTBK

1

https://m.edsoo.ru/SZNXSVJYW

https://m.edsoo.ru/Z4WOXOBK4

21

Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер

1

https://m.edsoo.ru/DH7ULRQ7T

22

Правило умножения

1

https://m.edsoo.ru/FLOUL8J8L

23

Правило умножения

1

https://m.edsoo.ru/K76VI2W4N

24

Противоположное событие

1

https://m.edsoo.ru/VUB6L9JA2

25

Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение
событий

1

https://m.edsoo.ru/CXZ8KTXVE

26

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/S34J2UJIT

27

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/VEK6UAQIK

28

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события

1

https://m.edsoo.ru/O2T3BGWHT

29

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события

1

https://m.edsoo.ru/X8KILPR5D

30

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

https://m.edsoo.ru/MFZN318XE

31

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

https://m.edsoo.ru/RTUIXE0MZ

32

Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/KDUFO3YNL

33

Повторение, обобщение.
Графы

1

https://m.edsoo.ru/WX49KRDMH

34

Контрольная работа по
темам "Случайные
события. Вероятность.
Графы"

1

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/QF3GBW3C5

1

9 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Представление данных

1

https://m.edsoo.ru/Q947AEIU0

2

Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/Q4B57ES0Z

3

Операции над событиями

1

https://m.edsoo.ru/Z5QE5NCFP

4

Независимость событий

1

https://m.edsoo.ru/1XW0P3B8X

5

Комбинаторное правило
умножения

1

https://m.edsoo.ru/JHM41LV0S

6

Перестановки. Факториал.
Сочетания и число
сочетаний

1

https://m.edsoo.ru/WHVL7QVEF

7

Треугольник Паскаля

1

https://m.edsoo.ru/GJCER7TYH

8

Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"

1

9

Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из
дуги окружности

1

https://m.edsoo.ru/6AZ5BG32Y

10

Геометрическая
вероятность. Случайный

1

https://m.edsoo.ru/PPDIXX8L7

1

https://m.edsoo.ru/AAFG7UT95

выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из
дуги окружности

11

Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из
дуги окружности

1

https://m.edsoo.ru/4MRUN0S97

12

Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из
дуги окружности

1

https://m.edsoo.ru/AGLCRU6DJ

13

Испытание. Успех и
неудача. Серия испытаний
до первого успеха

1

https://m.edsoo.ru/8OV1MEH5R

14

Испытание. Успех и
неудача. Серия испытаний
до первого успеха

1

https://m.edsoo.ru/HYX7MOR3W

15

Испытание. Успех и
неудача. Серия испытаний
до первого успеха

1

https://m.edsoo.ru/XUASD75FY

16

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний
Бернулли

1

https://m.edsoo.ru/CYMRVA42W

17

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в

1

https://m.edsoo.ru/4P3N8JB15

серии испытаний
Бернулли
18

Практическая работа
"Испытания Бернулли"

1

19

Случайная величина и
распределение
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/OG4UJZH68

20

Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины

1

https://m.edsoo.ru/565PLHG9O

21

Примеры
математического
ожидания как
теоретического среднего
значения величины

1

https://m.edsoo.ru/DO6HCR46S

22

Понятие о законе
больших чисел

1

https://m.edsoo.ru/DOO6YSTLB

23

Измерение вероятностей с
помощью частот

1

https://m.edsoo.ru/GL55Z7UT2

24

Применение закона
больших чисел

1

https://m.edsoo.ru/24VNG3P7W

25

Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных

1

https://m.edsoo.ru/6WOF2YHCJ

26

Обобщение,
систематизация знаний.
Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/C2M2RAS2E

1

https://m.edsoo.ru/19OPK3F1Y

27

Обобщение,
систематизация знаний.
Представление данных.
Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/82BZREYI8

28

Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события

1

https://m.edsoo.ru/8S0KEW1RB

29

Обобщение,
систематизация знаний.
Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики

1

https://m.edsoo.ru/0NNZKNTC3

30

Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы комбинаторики

1

https://m.edsoo.ru/5940HH585

31

Обобщение,
систематизация знаний.
Элементы
комбинаторики.
Случайные величины и
распределения

1

https://m.edsoo.ru/F2L1AQ7O5

32

Обобщение,
систематизация знаний.
Случайные величины и
распределения

1

https://m.edsoo.ru/K2QA3L023

33

Итоговая контрольная
работа

1

1

https://m.edsoo.ru/QY01QWK9J

34

Обобщение,
систематизация знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

1
34

https://m.edsoo.ru/EMU1IQEWN
1

2

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать

5.1

информацию,

представленную

в

таблицах,

на

диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений

5.2

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать

5.3

для

описания

данных

статистические

характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах

5.4

цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости

8 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в

5.1

виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей:

5.2

средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)

5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная

5.4

вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать

графические

модели:

дерево

случайного

эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять

5.6

операции

над

дополнение;

множествами:

перечислять

объединение,

элементы

множеств,

пересечение,
применять

свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей
5.7

между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов

9 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в

5.1

различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов

5.3

числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания

5.4

5.5

Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах,
в том числе в опытах с равновозможными элементарными

событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6

Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении

5.7

закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС

Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и

5.1

круговых).

Чтение

графиков

реальных

процессов.

Извлечение

информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
5.2

наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных.
Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и

5.3

частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная

5.4

степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути
в

графах.

Обход

графа

(эйлеров

путь).

Представление

об

ориентированном графе. Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС

Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства

операций

над

множествами:

переместительное,

сочетательное, распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.

5.5

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.

5.6

Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование

5.7

висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и

5.8

пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

5.10

нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера

9 КЛАСС

Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация

5.1

данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5
5.6
5.7
5.8

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей

5.9
5.10
5.11

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического
ожидания как теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число
успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной,
в том числе при решении задач из других предметов и практических
задач; умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами

7

Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при
решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и
реальной жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли
и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни,
на нахождение геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины
окружности
и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда;
умение
применять
признаки
равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему

Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5
5.1.
6

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ